Uiteraard hebben we hiervoor een TEdit (Edit1, enter search criteria) en een TButton (Button1) nodif.

...
Uses ... , StrUtils, LazUTF8;

...
function TForm1.FindInMemo(AString: String; StartPos: Integer): Integer;
begin
  Result := PosEx(AString, Memo1.Text, StartPos);

  if Result > 0 then
    begin
      Memo1.SelStart  := UTF8Length(PChar(Memo1.Text), Result - 1);
      Memo1.SelLength := Length(AString);
      Memo1.SetFocus;
    end;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
const
  SearchStart : Integer = 0;
  SearchStr   : string = '';
begin
  if SearchStr <> Edit1.Text then
    begin
      SearchStart := 0;
      SearchStr := Edit1.Text;
    end;

  SearchStart := FindInMemo(SearchStr, SearchStart + 1);

  if SearchStart = 0 then beep;
end;                                 

Het onClick event can de button moeten we natuurlijk aan de Button1Click() procedure koppelen.

Ik heb als extra nog een popup menu gemaakt voor de TMemo zodat ik een toets-combinatie kan gebruiken om naar het volgende zoek resultaat te springen (Mac: Command+G, Windows/Linux: F3).