Na veel zoek werk en proberen, bleek het een eenvoudige oplossing (blijkbaar typisch voor IMAP accounts).

Ga in Apple Mail naar het menu "Mail" - "Accounts" en selecteer het mail account waar je de subfolders van wilt zien.
Klik daar de "Advanced" knop.

In het opkomende venstertje, zie je een veld met de naam "Path Prefix", en deze is waarschijnlijk leeg.
Voor de meeste mail servers, moet je hier "INBOX" (zonder aanhalingstekens natuurlijk) invoeren. Klik vervolgens op "OK".

Ik moest Apple Mail afsluiten en opnieuw opstarten om het effect te zien.

Merk op:
Het kan zijn dat je "Mailbox" - "Synchronize all accounts" of "Mailbox" - "Rebuild" moet uitvoeren voor je Apple Mail herstart.
Helaas had ik die namelijk zelf al uitgevoerd voor ik besloot te herstarten, dus ik weet niet 100% zeker of dit heeft bijgedragen aan de oplossing.